柏拉图体亦称正多面体,是指每个面都是全等的正多边形且每个顶点的顶点特征都相同的凸多面体,在3-维欧氏空间R3中有且仅有5种.阿基米德多面体是以两种或两种以上的正多边形为面,每个顶点的顶点特征都相同的半正凸多面体,在R3中有且仅有13种.R3中的凸体B是指R3中内部非空的紧凸集.若凸体 B 的顶点集为有限点集,则称 B 是R3中内部非空的凸多胞形.称凸体 B 具有Rupert性质,若存在 B 在两个方向上的正交投影Bi,玩满足尻真包含于 Bo 的相对内部.对于任意的正实数v,我们称所有满足存在vB 的一个投影真包含于 B 的一个投影的相对内部的所有v的上确界为 B 的Nieuwland常数.论文第一章在相关研究的基础上证明了阿基米德多面体中的截角立方体,截半立方体,截角八面体,小斜方截半立方体,截半二十面体,大斜方截半立方体,截角二十面体,截角十二面体等8类具有Rupert性质,并给出了相关的Nieuwland常数的下界.笼子(cage)是指R3中的内部非空的多胞形的1-骨架,即其所有边的并集.我们称笼子G可以持住(hold)凸体B是指B；不能通过刚体运动逃离G.记L(B)为能持住B的笼子的边长和的下确界.论文第二章研究了正八面体,正十二面体,正二十面体的笼子问题,证明了：对于单位正八面体D,有L(O)≤(?)；对于单位正十二面体D,有对于单位正十二面体(?),有L((?))≤(?).