本文研究工作包括两个部分，第一部分是钢筋混凝土结构有限元分析方法的研究，下面的1至5项属于这个范围；第二部分是有限单元构造方法的研究，见第6项。 1．混凝土本构关系的探讨 详细研究了非线性弹性理论和弹塑性理论，并对混凝土在往复荷载作用下的滞回特性进行了深入思考。在此基础上，笔者首先对混凝土弹性模量随着变形的发展而出现的退化现象进行了科学的描述，探讨提出了弹性模量退化方程，并给出其解析解；之后针对单向受力状态下的混凝土，探讨了适用于往复荷载作用的弹塑性本构模型；最后，将单向受力状态下的本构模型进行推广，针对多向、复杂受力状态下的混凝土，探讨了适用于往复荷载作用的弹塑性本构模型。 2．非线性梁柱元和墙元的构造 主要研究如何用微观方法建立非线性的梁柱元和墙元。具体工作包括：1）通过在三维体中直接引入平截面假定，导出了一个可以考虑剪切变形的非线性梁元，该单元可以用来模拟深梁、短柱甚至剪力墙；2）推导了不考虑剪切变形的梁柱元，该单元计算较为简洁，可用于一般梁柱的分析；3）给出了开洞剪力墙的切线刚度列式方法，其中采用了分区积分法处理开洞；4）推导了考虑混凝土与钢筋之间粘结滑移的梁柱单元。 3．破坏准则的研究 研究了以往的各种破坏准则，分析了传统破坏准则在应用中存在的不便。然后笔者在稳定性的意义上提出了一个新的破坏准则的概念，并在此基础上分别给出了针对材料微元、构件截面、单个构件和构件集合的“破坏”的定义，接着进一步定义和讨论了研究对象的“破坏程度参数”和“破坏模式子空间”。这些新的定义有严格的力学基础，而且便于使用。 4．非线性有限元方程组的解法研究 总结了非线性有限元方程组的一些常用解法。对增量-迭代过程当中的弧长控制方法和迭代方法分别进行了深入研究，取得的成果有：1）提出一种新的弧长控制方案，消除了以往方案存在的漏洞。2）提出一种基于解曲线曲率的自动走步方案，使得整个的非线性追踪过程合理化，从而极大地提高了效率。以上两点相结合形成一种新的改进的弧长法。改进方案已经在弹塑性静力分析程序PUSH中加以实现，从算例来看，效率和稳定性令人满意。3）通过对FNR法与MNR法关系的分析，提出了“基于切线刚度近似分解的迭代方案”，该方案均衡地强调了算法的速度和稳定性，总体性能较通常的FNR法和MNR法有改进。 5．多、高层建筑结构Push-over分析侧推荷载的研究 研究了Push-over分析的原理及常用的荷载方案。Push-over分析存在的主要问题是确定侧推荷载形式的理由不充分。基于此，笔者在地震反应谱理论的基础上提出了“最不利地震荷载”的概念，明确了确定侧推荷载的原则，并提出了具体的方案。 6．有限单元构造方法的研究 首先提出了一个新方法：构造有限单元的最佳协调方法。它通过定义单元的协调性度量泛函并令之极小化，使单元的协调性达到最佳，从而保证单元的收敛性，该方法对于构造各种类型的单元具有一般性的意义；然后将这个新方法具体用于有限单元的构造。利用最佳协调方法，笔者分别构造了四边形薄板元和带转角的四边形膜元，算例表明，这两个单元的有很好的精度。最后笔者基于最佳协调技术导出一个新型子结构式剪力墙单元，该单元边界节点的个数及位置可调，精度可控制，可开洞，特别适合于复杂空间剪力墙体系的分析，该墙元已经在特殊多高层分析程序PMSAP中实现，经过了数十个工程实例的考证，精度较理想。