本文主要研究了证明超几何恒等式的有限验证法，并给出了所需验证项数较小的估计。 通过验证有限项来证明超几何恒等式这种思想最早是由D.Zeilberger提出的。他指出，给定恒等式∑kF(n，k)=f(n)，n≥n0，其中F(n，k)和f(n)都是超几何函数，则存在可以直接由F(n，k)和f(n)得到的整数n1，使得若∑kF(n，k)=f(n)对n=n0，n0+1，...，n1成立，则它对所有的n≥n0都成立。 1993年，L.Yen在其博士论文中首次实现了这一思想，对超几何恒等式估计出了n1，她估计n1的方法是：估计出证明恒等式两边满足相同的递归关系所需验证的项数nf，和该递归关系的阶数J，以及na，满足当n≥na时，递归关系的首项系数恒不为零，则取n1=max{n′a-1，nf}即可，其中n′a=max{na，n0+J}。但Yen得到的估计非常大，无法用于实际证明。例如对恒等式∑k(nk)=2n估计出的n1为1011，而对恒等式∑k(nk)2=(2nn)，这一估计更是达到10115。1996年Yen还进一步对q-超几何恒等式得到了n1更小的估计。2003年，张宝印利用吴消元法，进一步减小了对q-超几何恒等式n1的估计。 上述方法所需估计的三个数值中，最难估计的是na，它一般情况下也是三者中最大的。为了进一步挖掘求和项所蕴含的信息以减小对na的估计，本文引入了多项式的次数高度对(DH对)的概念，进而定义了DH向量和DH矩阵以及它们之间的运算法则，并研究了DH对、DH向量、DH矩阵以及它们之间的运算所满足的一些性质。 基于Cramer法则和Yen给出的形式地求齐次线性方程组多项式解的算法，我们给出了求齐次线性方程组多项式解的DH对上界的算法。利用SisterCeline算法和新Zeilberger算法可以得到关于递归关系多项式系数的方程组，对此方程组利用上述求DH对上界的算法，我们可以估计出递归关系系数多项式的DH对上界，从而得出na和n1的估计。 实例表明，本文的结果改进了对n1的估计。例如对一般的超几何恒等式，我们对恒等式∑k(nk)=2n，利用SisterCeline算法得到n1=16，利用新Zeilberger算法得到n1=4。对恒等式∑k(nk)2=(2nn)，利用SisterCeline算法得到n1=2.52×1025，利用新Zeilberger算法得到n1=24700。对q-超几何恒等式，我们利用新q-Zeilberger算法对Jacobi三重积恒等式的一种有限形式得到n1=9，对q-Vandermonde-Chu恒等式得到n1=30，对L.J.Rogers提出的欧拉五角数定理的一种有限形式得到n1=42。