随着科学技术的迅速发展,数学模型在现代人的生产、工作和社会生活中发挥着重要作用。席位分配问题研究的是人类社会生活中相当普遍的一类资源分配问题,其目标是试图在一个大集体对小集体进行某种资源分配时尽可能做到公平合理,处理这类问题的关键是建立正确的数学模型描述对各个小集体的资源不公平度及其变化。 本文对经典席位分配问题、多指标席位分配问题以及课堂点名问题这一类资源分配问题的数学模型进行了研究。主体部分是文中的第二、三和四章,本文的主要工作及创新之处在于: (1) 讨论了关于经典席位分配问题的几种常用数学模型,通过实例验证了这些模型之间的优劣。然后对该问题的整数规划模型进行了研究,指出其最优解必可在满足某个约束条件的范围内找到,并使求解速度大大加快。 (2) 针对经典席位分配模型在解决一些分配问题时具有局限性,据此提出多指标席位分配问题,并建立了数学模型,指出多指标席位分配模型是对经典席位分配模型的一个推广,通过实例说明该模型在处理一些分配问题时更具公平合理性。 (3) 通过研究一个较有现实意义的课堂点名问题,提出了一种称之为不完全点名的课堂点名方案,由此建立了课堂点名问题的数学模型,进行一系列模拟仿真实验来检验该建模方法的有效性。最后,还给出了一种不确定点名人数的课堂点名方案,并将不完全点名的课堂点名方案与该方案进行比较。