【摘 要】
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调和映射是微分几何中测地线、极小子流形以及调和函数概念的自然推广,它与多复变函数论中的全纯映射、随机过程理论、材料科学中的液晶理论以及理论物理中的非线性场论密切
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调和映射是微分几何中测地线、极小子流形以及调和函数概念的自然推广,它与多复变函数论中的全纯映射、随机过程理论、材料科学中的液晶理论以及理论物理中的非线性场论密切相关,因此调和映射受到几何学家广泛关注.本文通过几何分析的方法研究广义调和映射的相关几何性质.首先利用CR次-Lapacian比较性质,CR Bochner公式等方法在一个完备伪Hermintian(2n+1)-流形中得到非线性次椭圆方程正解的次梯度估计.其次,引入了从光滑度量测度空间到黎曼流形中具有势函数的(弱)拟-F-调和映射的概念.在H和Bakry-′Emery Ricci张量的条件下,利用应力-能量张量得到了该类映射的刘维尔型结果.再次,研究Hadamard流形中具有非正截面曲率完备非紧子流形上的p-调和函数的刘维尔型定理.最后,利用应力-能量张量的方法得到单调公式,通过假设映射在无穷远点处的渐近条件得到f-调和映射、F-Ginzburg-Landau能量泛函、F-symphonic映射的刘维尔型定理.
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