同序结构和拓扑结构一样,代数结构也是一种重要的数学结构.超代数结构作为一种特殊的代数结构,早在上世纪七十年代就受到人们的重视.1934年,F.Marty首次先引入超群<[1]>的概念.三年后,H.S.Wall研究了一类特殊的超群,即循环超群<[2]>.随后,人们便开始研究超群上的等价关系<[3]>、超群的同态与同构<[3、4]>、以及超群胚<[5]>与超结构<[6-8]>,甚至一般的超代数系统<[9]>.同时,人们对幂半群及其子群,也做了相应研究.提升代数系统的代数结构,是超代数结构研究的一个重要内容.1985年,李洪兴教授等在研究商群的基础上,创造性地引入HX群<[14,15]>的概念,引起了大批学者的广泛关注,并在幂群的结构与构造<[16-21,32,33]>、幂群的分类<[22,35]>、及幂群的同态与同构关系<[24-27,30,31]>等方面出现了大批研究成果.实事求是地说,在幂群研究的最初一段时期内,人们一直存在这样的疑问:是否所有的幂群都是某种商群?这确实是一个人们必须面对的问题.令人振奋的是,人们已经构造出了不同构于任何商群的幂群<[32,34,42,44]>,这使群的代数结构的提升,有了前所未有的重大突破.幂群的单位元对幂群的结构具有至关重要的影响.在第一章中,我们根据幂群的单位元的特点,并考虑到幂群中元素的核的特征,将幂群分为正则幂群与非正则幂群,并建立了正则幂群与一致幂群的的结构定理:正则幂群必为一类特殊的拟商群,从而它与其底群的某子群的一个商群同构;而一致幂群恰为底群的某子群的一个商群.通过建立结构定理,人们就能更容易看清楚幂群与商群的异同.同时,我们引入幂群中元素的广核的概念,并讨论了广核的若干性质.可以看出,在非正则幂群中,广核比核具有更好的性质,非正则幂群中所有元素的核必为空集,而其元素的广核则必有非空的.