【摘 要】
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设Ω为Rd的一个可测子集，若存在离散集合Λ(∈)Rn使得指数型函数族EΛ:={eλ(x):λ∈Λ}构成Hilbert空间L2(Ω)的一组正交基，则称Λ为Ω的谱.此时，我们称Ω为谱集，(Ω，Λ)为一个谱
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设Ω为Rd的一个可测子集，若存在离散集合Λ(∈)Rn使得指数型函数族EΛ:={eλ(x):λ∈Λ}构成Hilbert空间L2(Ω)的一组正交基，则称Λ为Ω的谱.此时，我们称Ω为谱集，(Ω，Λ)为一个谱对.谱集的研究源自著名的Fuglede猜想:一个正Lebesgue可测集Ω为Rd一个谱集当且仅当Ω为Rd的平移tile. 本论文将主要讨论一维空间R上的谱集及谱.Dutkay和Jorgensen利用L2(Ω)的正交基和矩阵的有关性质建立了一维中谱对和相容对的联系，并说明该集合所对应的谱在某种形式下只有有限个.我们将此结果进行推广，得到了较大范围内谱对和相容对的联系.Bose和Madan通过刻画有限个区间并对应谱的几何特征，构造双线性函数证得若有限个区间并是谱集时，该集合对应的谱一定是周期的.Kolountzakis简化了Bose和Madan的证明。
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