本文分为两部分.第一部分是《hom-李代数及其中心扩张与包络代数》.第二部分是附录的两篇论文：《二维非交换李代数及其全形的一些性质》和《3维单李代数的一个判定方法及其应用》. 　　在第一部分中，首先我们尝试从弱化李代数定义中Jacobi恒等式入手，对李代数的定义进行变式，得到hom-李代数.为此，我们给出UFD的定义，并研究了UFD的一个至关重要的性质(定理二.3)，在此基础上引用Jonast.Hartnig等人的方法构造出hom-李代数，并给出一个具体的例子，同时考察了它的有关性质.其次，类比研究李代数的方法，研究了hom-李代数的一种扩张-中心扩张.为此，我们先把李代数中2-上循环的定义加以推广，然后定义了hom-李代数L-的自同态s-，构造了括积[·，·]L-，从而合理地进行了中心扩张.最后，我们尝试给出了hom-李代数的包络代数的定义，并讨论了有关性质(定理三.7，推论三.8，推论三.9). 　　在第二部分第一篇论文中，我们系统研究了二维非交换李代数及其全形的可解性、完备性与非半单性等性质. 　　在第二部分第二篇论文中，我们给出了三维单李代数的一个判定方法，并运用这个判定方法揭示了一些三维单李代数之间的内在联系.