关于Maass尖形式的傅立叶系数问题吸引了很多学者的关注并且得到了广泛的研究[9，21].本文利用自守L-函数的零点密度估计，Abel分部求和公式，Vaughan恒等式，指数和估计等方法，我们研究了 Maass尖形式的傅立叶系数在素变数指数和中的均值，在 Ramanujan-Petersson猜想成立和猜想不成立时分两种情况讨论，这丰富了关于傅立叶系数性质的结果.　　设 f(z)为完全模群SL(2,Z)上的具有拉普拉斯特征值1/4+ r2的 Maass尖形式，则 f(z)在尖点⑴处的傅立叶展开式为（此处公式省略）　　其中ku为 K-Bessel函数且af(n)表示其第n个标准化的傅立叶系数.　　当时，我们定义关于f(z)的 Hecke L-函数为（此处公式省略）　　对于M a a s s尖形式来说，我们还不知道广义的Ramanujan-Petersson猜想是否成立，即是否对任意的e>0,都有af(n)《 n￡成立.目前最好的结果是由K i m和 Sarnak[1]得到的，即（此处公式省略）　　由局部根（此处公式省略）,我们可以得到（此处公式省略）　　为了方便后面的计算，我们可以将上式改写为（此处公式省略）　　为了将L(f,s)与素数联系起来，我们在L(f,s)表达式中取对数可得（此处公式省略）　　本文中我们定义p(n, f)为 L(f,s)-1的第n个系数，联合f(z)的傅立叶系数我们可以得到（此处公式省略）　　这里的A(n)为 Mangoldt函数，他证明了（此处公式省略）　　在此基础之上，很多学者对其结果进行了改进[5，6]，本文中我们也推广了指数求和问题，即研究Maass尖形式对应的I-函数对数导数的系数A(n,f)与特征（此处公式省略）乘积的均值估计，即（此处公式省略）　　目前我们并不知道M a a s s尖形式对应的Ramanujan-Petersson猜想是否成立，所以本文中我们分别在猜想成立和猜想不成立时进行了讨论，在猜想不成立的情况下，结果稍微差一些，这是因为在猜想成立的情况下，我们能够运用(3.7)式，而在猜想不成立情况下，我们无法运用(3.7)式，这使得M a a s s尖形式的傅立叶系数在素变数指数和中的均值估计更加困难.　　当 Ramanujan-Petersson猜想成立时：（此处公式省略）　　当 Ramanujan-Petersson猜想不成立时:（此处公式省略）.