自Shannon上世纪五十年代提出Shannon熵以来，Shannon熵得到了迅速的发展和广泛的应用，目前，Shannon熵已经成为信息科学、统计学、经济学等诸多研究领域中的重要工具。Shannon熵是r-Renyi熵在厂=1时的特殊情形。在许多情形下r≠1的r-Renyi熵比Shannon熵有着更好的性质，因此对于r-Renyi熵及其统计性质的研究有着重要的理论价值与实际意义。 本论文研究的对象是r-Renyi熵，研究的主要问题有三个，一是两个随机变量的r-Renyi熵序，二是r-Renyi熵的计算与估计，三是如何利用r-Renyi熵进行统计检验。 全文共分四章。第一章，介绍熵的基本理论与随机序的基本概念。第二章，讨论r-Renyi熵序与一般随机序的关系，得到了在一般随机序成立的前提下，r-Renyi熵序保持的一些充分条件，并给出次序统计量熵序和随机变量卷积熵序的一些有用的判别条件。第三章，分为两个部分，第一部分利用Metropolis-Hastings算法，计算任意分布的r-Renyi熵；第二部分给出离散时间马尔科夫链一维分布的r-Renyi熵的蒙特卡罗估计，并证明了此估计的相合性与渐近正态性，第四章，通过随机模拟给出在进行分布参数的统计检验及独立性检验时，如何通过挑选不同的r，而得到较好的检验统计量。