医学图像在医学检测及临床诊断中占据着重要地位，医学图像的边缘部分则包含了图像的大量信息，在图像分割、病灶确定及虚拟手术系统中得到了广泛的应用。但是医疗图像在成像和传输过程中，往往会受到噪声的干扰，而医学图像相对于普通的自然图像没有过于规则的边缘线条，并且结构复杂、细节信息丰富，所以噪声干扰会对边缘检测结果造成很大的影响。本文针对医学图像的特点，尤其是受到噪声干扰的图像，运用数学形态学的方法对图像的边缘检测进行了深入的研究，主要内容如下：论文首先简要介绍了图像边缘的概念及其分类。列举了几种经典的边缘检测算法，如Robert、Sobel、Canny、Prewitt等，并采用医学图像进行仿真实验。通过仿真结果分析算法的性能，分别指出其优缺点。其次，介绍了一些需要用到的集合论知识及数学形态学的基本原理。通过数学公式介绍了形态学变换的计算方法，通过图示给出了形态学变换的直观效果。通过对医学图像的形态学变换仿真实验，分析了四种形态学变换的去噪效果及不足之处，针对传统开启、闭合运算去噪效果不够理想的情况，提出了本文改进的去噪方法。代替传统开闭运算采用同一种结构元素的的方法，本文采用两个相互垂直的结构元素进行去噪。仿真实验表明，改进的去噪方法不仅省去了两次形态学变换的过程，而且去噪效果相对于传统开闭运算减少了更多的噪声干扰。然后，介绍了数学形态学常用的几种基本边缘检测梯度算子，针对基本梯度算子对噪声敏感的问题，利用改进的去噪算法，构造了一种针对低密度噪声图像的抗噪型梯度算子，使得边缘图像获得了良好的视觉效果。针对于图像含有高密度噪声的极端情况，在低抗噪型梯度算子的基础上再次改进了形态学变换的组合方式，增加了算子的复杂度，构造了一种高抗噪型边缘检测梯度算子。仿真实验表明，在能够去除大部分噪声影响的情况下，对于医学图像中细小的结构，检测算子并没有损失过多的边缘信息，达到了预期的效果。最后，介绍了多形态和多尺度结构元素在数学形态学中的重要作用。针对本文提出的边缘检测梯度算子，选择将大结构元素分解为直线型的分解结构元素，并且在分解结构元素的集合中，对于每一个结构元素保证有一个与之互相垂直的结构元素，并且根据分解元素的数量选择相应的结构元素尺度。仿真结果表明，论文中提出的两种抗噪型数学形态学边缘检测算法不仅能够有效地去除医学图像中噪声干扰，而且能够清晰地提取出组织器官的轮廓信息，视觉效果良好。