随着计算机科学的快速发展,许多科学领域中获取和存储的数据量呈现指数级别增长,如图像数据、生物特征数据和网页数据等,因此,维数约简技术已成为数据挖掘与机器学习研究中最重要的方向之一。由于数据的标注过程要花费大量的时间精力,使得无监督维数约简算法在实际应用中更加广泛。主成分分析（PCA）和基于图（Graph-based）的降维技术是两种最常见的无监督维数约简算法。但是PCA并不能有效处理小样本问题中的离群点,造成数据协方差矩阵是一个不稳健的估计量。此外,基于图的降维技术将原始数据的属性归结为图的构造及其嵌入形式,因此图的好坏直接影响到降维性能的优劣。然而,传统的图降维技术通过学习固定的初始图来执行降维过程,存在诸如近邻参数选择、鲁棒性差以及判别性不足等问题。本文围绕主成分分析和图降维技术进行研究,主要成果有:（1）将信息论中熵（Entropy）的概念引入PCA,设计了基于判别信息的鲁棒主成分分析（RPCA-DI）算法。RPCA-DI通过构建基于熵正则化的样本描述模型,揭示样本点与主成分空间和非主成分空间的隶属关系,利用隶属关系描述数据的子空间结构特征,通过突出属于不同空间数据之间的可分性从而有效剔除噪声和异常样本点的影响。（2）提出了基于可分性的自适应加权主成分分析（SAW-PCA）方法。采用模糊c均值（FCM）来突出可靠样本与噪声点的可分离性。通过引入模糊因子来分析数据隶属不同空间的程度,突出数据在不同空间潜在的可分性,最后结合理论证明进一步构建出自适应加权模型,实现对数据潜在可分性的模糊描述与主成分矢量的自适应学习和组合优化。（3）通过构造两个邻接图来代表具有数据相似性和多样性的原始结构来解决图矩阵无法反映真实数据结构等问题,并在对应的拉普拉斯矩阵上添加秩约束以构建一种新颖的自适应图学习技术,即局部敏感的判别式无监督维数约简（LSDUDR）算法。（4）将自适应图学习和特征学习集成到统一框架中,提出了一种新颖的基于核对齐的判别式无监督维数约简（KaUDDR）算法。首先将两个内核定义为投影数据内核和相似性内核,通过测量投影数据内核和相似性指标内核之间的一致性来有效地捕获数据的本质结构特征。其次,同时进行图学习和降维过程,以保证所提算法中图学习的最优性。