本文研究具有时滞边界反馈控制的Euler-Bernoulli梁振动系统wtt(x,t)+wxxxx(x,t)=0,x∈(0,1),t＞0,w(0,t)=wx(0，t)=0，t≥0，wxxx（1，t)=k21wt(1，t-ε)-c1wtx(1,t-ε)，ki,ci∈R，(i=1，2)(Ⅰ)wxx(1，t)=-k22wtx(1，t-ε)-c2wt（1,t)，ε＞0，k21+k22≠0，在初值条件w(x，t)=ψ(x，t)，wt(x，t)=ψ（x，t)，-ε≤t≤0下的适定性及指数稳定性。选取适当的状态空间M，系统(Ⅰ)可以写成M上一个状态反馈控制系统@｛z(t)=A1z(t)+Bu(t),y(t)=Cz(t)，(Ⅱ)u(t)=y(t)。这里z(t)是系统在时间t的状态，u(t)是输入函数，y(t)是输出函数，A1是M上强连续半群的生成元.B，C均为无界算子。本文将证明B，C不是相容的(见(2.2)(2.3))，因此，目前国际上流行的Weiss正则系统方法不适用于系统(Ⅰ).本文将用基扰动的方法研究系统(Ⅰ)的适定性和指数稳定性，也就是将系统(Ⅰ)写成如下抽象方程｛ dz(t)/dt=Az(t)， t≥0，z(0)=(x(0)，f(θ))T∈H。通过研究系统(Ⅱ)中算子A1的本征值的分布及本征元的构成，用扰动的方法求出上述抽象方程中算子A的本征值及本征元的近似表达式，并进一步证明A的广义本征元可生成状态空间的一组Riesz基，从而得到系统(Ⅰ)的适定性及指数稳定性。