偏微分控制领域中一个值得研究的问题是对时滞系统的控制。一般时滞系统的研究,对数学模型的依赖程度很高。目前较理想的控制方案主要是针对线性、时不变和单输入单输出时滞系统。对偏微分时滞系统的研究还很少。本文较系统地研究了一类时滞反应扩散系统的边界控制问题。注重其稳定性,采用的基本理论是Lyapounov稳定性理论。整个控制过程,主要借助几个重要不等式、递归估计、再生核空间数值分析、Backstepping设计方法、和Lyapounov函数等研究方法。特别对反应系数依赖于空间变量的时滞系统,做了一些有效的处理,比起之前的工作,放宽了限制条件,更加具有现实意义。基本思路是借助一阶双曲方程对输入时滞进行转化,将原时滞系统转变成不带时滞的PDE-PDE型级联系统,再引入Volterra可逆变换,把此级联系统转化成稳定的目标系统。利用Backstepping方法设计控制器,在设计过程中产生了三个核函数,分别应用递归估计法和再生核空间数值分析法,得到了核函数的适定性。对系统的稳定性分析,是建立在Sobolev范函意义下的,运用Lyapunov能量估计的方法,对原级联系统、目标系统和改进系统构造了三个Lyapunov函数,并巧妙构建三者间的泛函关系,说明了控制器能够保证原闭环系统状态全局指数稳定。最后,对实例进行了仿真模拟,验证了此边界控制的可行性。并对本文的工作以及取得的主要成果进行归纳和总结,提出了有待进一步研究的问题。