【摘 要】
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量子信息科学是一门新兴的交叉学科,主要利用微观粒子作为载体,凭借量子力学所特有的性质,完成一些经典的通讯、计算、密码学无法实现的任务.量子纠错码是量子计算和量子通信可靠进行的保证,可用于解决可靠性、纠错、避错、防错等问题.因此,量子编码自然成为信息科学、物理学和数学共同的研究热点.在量子光学系统中,光子的自发发射可引发量子错误.为了纠正自发衰减进程中产生的量子错误,Beth及Charnes研究了量
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量子信息科学是一门新兴的交叉学科,主要利用微观粒子作为载体,凭借量子力学所特有的性质,完成一些经典的通讯、计算、密码学无法实现的任务.量子纠错码是量子计算和量子通信可靠进行的保证,可用于解决可靠性、纠错、避错、防错等问题.因此,量子编码自然成为信息科学、物理学和数学共同的研究热点.在量子光学系统中,光子的自发发射可引发量子错误.为了纠正自发衰减进程中产生的量子错误,Beth及Charnes研究了量子跳跃码,并描述了其组合特性,定义了自发生错误设计（SEED,spontaneous emission error design）的组合构型.设v,k,t,m是满足0＜t ≤k＜v的整数,V是v个元素的集合,一个参数为t-（v,k;m）自发生错误设计（简写为t-（v,k;m）SEED）是V的一些k子集的集合B,并且B可划分成B1,B2,…,Bm,满足对任意的1 ≤ i≤m,E（?）V且|E|≤ t有|{B∈Bi:E（?）B}|/|Bi|=λE,其中λE是一个只依赖于E的常数.并且,Beth等也证明了一个t-（v,k;m）SEED中设计的个数m对应着一个量子跳跃码的维数,因此,参数m称为t-（v,k;m）SEED的维数.本文主要研究了 t-SEED维数的上下界问题.第一章是绪论部分.1.1节简单介绍了 t-SEED的研究背景和意义;1.2节分析了相关领域的研究历史和最新研究现状;1.3节给出了本文的主要结果.第二章通过有限域上的twisted仿射群的作用,利用Cauchy-Frobenius-Burnside引理,得到2-（q2,k;m）SEED维数一个新的下界,其中q为奇素数幂,并且得到的这个界比已知结果有所提高.第三章给出了 t=2,k=5时的SEED维数的一般上界,并刻画了能达到这些上界的具体余边图特点.第四章通过研究互不相交的互2-染色斯坦纳四元系得到当v≡2,4（mod 6）时3-（v,4;m）SEED的一个下界.在Phelps和Rosa工作的基础上,利用有限域上的自同构群,将直接构造应用于（Fq,+）中三元集轨道的可行代表集,从而构造了若干类互不相交的互2-染色斯坦纳四元系的极大集.第五章是结语与展望,包括本文的主要内容以及进一步研究的问题.
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