在研究物理，生物，工程等实际问题中有很多要利用数学模型来解决，这就牵涉到解决数学模型的技巧问题．一个普通的电线回路问题，就是一个模型设计问题，就是一个状态空间对称系统．而标准对称系统的研究成果已相当成熟．例如，对称系统的结构性质可以通过Gramin矩阵来分析． 同样在上述实际问题中含有退化和脉冲的现象也是较普遍的．为此，很多数学学者从事该课题研究，并得到了很多有用的结论，对具体问题应该准确描述出时滞对系统的影响．因此研究此类问题具有重要的现实意义． 本文首先介绍了广义的奇异对称系统，广义系统的研究比较困难，因为该系统中含有奇异矩阵．我们可以利用矩阵的广义逆来讨论这类系统解的问题．由于对称矩阵的特殊性质，利用群逆，可以得到一个对称广义系统的显解，当广义对称系统满足正则条件时，可以将其通解形式表出，从而推广了广义系统解的表示形式． 其次考虑了一类具体的中立型积分微分方程的周期解存在性的充要条件，推广了相关文献的主要结果。本文主要有三部分组成． 第一章主要详细介绍了广义系统的相关名称，与常微分系统比较所具有的不同特性以及其研究状况；接着阐述了本文所作的主要工作． 第二章利用广义逆矩阵的特殊性质与退化微分系统解的相关理论，讨论了连续型对称广义系统解的表示形式． 第三章利用矩阵测度和泛函分析中不动点理论研究了一类具体的中立型积分微分方程的周期解存在性的充要条件.