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在本论文中,我们主要研究了一些数论同余式的q-模拟。
在第一章中,我们首先获得了Wolstenholme调和数同余式的q-模拟。以此为基础,我们建立了Lehmer同余式的q-模拟,并利用此结果,给出了Morley一个关于组合数的同余式的q-模拟。
在第二章中,我们研究了Granville得到的Morley同余式的推广以及孙智伟对Granville结果的加强,得到了一些涉及q-组合数乘积以及q-Fermat商,q-Euler商的同余式。
在第三章中,我们证明了关于Euler数的Stem同余式的完全q-模拟,并把它推广到广义q-Euler数。此外,我们还证明了关于q—Sali6数整除性的一个猜想。
在最后一章中,我们利用有限形式的Rogers—Ramanujan型恒等式研究了q-Fibonacci数和q-Pell数的算术性质。