在本论文中，我们主要研究了一些数论同余式的q-模拟。 在第一章中，我们首先获得了Wolstenholme调和数同余式的q-模拟。以此为基础，我们建立了Lehmer同余式的q-模拟，并利用此结果，给出了Morley一个关于组合数的同余式的q-模拟。 在第二章中，我们研究了Granville得到的Morley同余式的推广以及孙智伟对Granville结果的加强，得到了一些涉及q-组合数乘积以及q-Fermat商，q-Euler商的同余式。 在第三章中，我们证明了关于Euler数的Stem同余式的完全q-模拟，并把它推广到广义q-Euler数。此外，我们还证明了关于q—Sali6数整除性的一个猜想。 在最后一章中，我们利用有限形式的Rogers—Ramanujan型恒等式研究了q-Fibonacci数和q-Pell数的算术性质。