近年来,随着并行机的出现,并行计算也迎来了迅速发展的时代,为解决一些采用传统计算方法无法解决的重大计算问题做出了突出贡献。并行计算涉及的内容繁多,包括并行机的体系结构、算法设计、程序编写、编译系统以及性能评价等。作为一门交叉学科,并行计算是连接实际应用问题与并行机的桥梁。在解决大规模数学模型问题时,相对于一般计算机上的传统计算方法而言,并行计算可以有效的提高求解速度、节省投入。另一方面,分数阶微分方程在生物学、物理学、化学乃至金融中得到了越来越重要的应用,比如模拟湍流,古典保守系统的混沌动力学,地下水污染物迁移等方面。然而对于解分数阶扩散方程的数值方法,由于生成的系数矩阵是稠密的,用一般高斯消去法计算量为O(N3),存储量为O(N2)。为了在保持相同精确度的基础上减少计算量和存储量从而达到缩短计算时间、提高计算效率的目的,针对有限差分方法,王宏教授等人在文章‘’A direct O(Nlog2N) finite difference method for fractional diffusion equations"提出一种对空间分数阶扩散方程的快速算法,将计算量减少为O(Nlog2N),存储量减少为O(N)。本文主要考虑将并行计算与上述快速算法相结合,把快速算法程序并行化,进一步缩短计算时间,提高计算效率。本文共分四章。第一章,引言,主要介绍分数阶微分方程的背景及其应用,以及本文为减少分数阶扩散方程计算时间而提出的实现方法。第二章对并行计算的并行基础知识作简要介绍,主要包括并行计算简介、并行机的发展历史及体系结构、并行环境-MPI以及并行效率分析。第三章首先给出分数阶扩散方程的快速算法,然后分析该算法在MPI环境下的具体并行实现,由于实现过程中涉及到对FFT的并行,文章同时对FFT并行算法做简单介绍。第四章给出相应的数值算例,比较快速算法与并行快速算法的CPU时间和误差,并计算并行快速算法不同进程的加速比及并行效率,得到实现并行快速算法的最优条件。