哈密顿体系下辛方法是一种哈密顿系统算法,具有保持体系基本特征的特点。LC电路在通信、电子等领域具有广泛的应用,其振荡规律的分析具有重要的研究意义。本文将辛方法拓展到电路领域,利用辛方法求解LC电路的振荡规律,主要内容有:(1)利用Hamilton体系辛方法研究线性LC振荡电路。首先写出以电量q为变量的拉格朗日函数,变量q的对偶变量为磁通链φ,将电量q与φ组成状态参量,把LC电路问题导向辛体系。利用分离变量法求解辛表述下的对偶方程,问题将转化成辛本征问题。求出系统对应的Hamilton矩阵H及相应的本征方程就能够得到LC电路的振荡规律。文中具体介绍了一阶、二阶及复杂梯形LC振荡电路的具体求解过程,算例验证了方法的有效性和正确性。辛方法易于理解,便于编程,为研究线性LC电路提供了一种新的思路。(2)通过辛矩阵保辛摄动法探究非线性电容LC电路的振荡规律。由非线性电容的库伏特性出发,以电容的电荷q和电感的磁通链φ作为对偶变量,将控制方程写成对偶的形式。哈密顿矩阵能够写成线性与非线性两部分之和,求解出线性部分的精确解,在此基础上,通过正则变换将问题转化为辛矩阵乘法的问题,再求出对应非线性部分的解,便可求出LC电路的振荡特性。通过与四阶龙格库塔法及常规摄动法比较,证明了辛矩阵保辛摄动法具有精确、稳定、高效的特点,为分析非线性LC电路的振荡特性提供了一种新的有效的思路。(3)基于位移法摄动对非线性电容LC电路的特性进行研究。由系统的拉格朗日函数出发,将变分式进行有限元离散得到时段刚度阵;然后对电路的特征方程进行一次摄动,用一次摄动后的近似刚度阵代替原刚度阵,最后根据刚度阵与传递辛矩阵的关系将问题转换成辛传递矩阵求解的问题,便可求出非线性电容LC电路的振荡特性。算例与四阶龙格库塔法进行比较,验证了位移法摄动的正确性。数值算例将位移法摄动与传递辛矩阵加法摄动进行了比较,结果表明位移法摄动具有良好的精度、效率及稳定性。