论文部分内容阅读
时间尺度为实数域上一非空闭子集，其理论可以统一离散和连续两种情况。故，可将时间尺度理论应用于动力学系统的研究中，即利用时间尺度理论将动力学中的离散系统和连续系统统一起来。在此基础上，以时间尺度理论为基石，可将经典力学的对称性理论推广至任意时间尺度上的力学系统之中。 本文借助时间尺度理论把连续和离散两种力学体系的Mei对称性理论统一起来，详尽地给出了时间尺度上保守力学系统的Lagrange体系、完整力学系统中Nielsen体系的Mei对称性及其相应守恒量的求法。此研究方法很好地统一了经典动力学中离散系统与连续系统的Mei对称性及其相应守恒量的基本理论。 首先研究了时间尺度上保守力学系统Lagrange方程Mei对称性的结构方程及由其直接导出的三个Mei守恒量。在无限小群变换下，定义时间尺度上Lagrange方程的Mei对称性，并推出其判据，由此得出其在时间尺度上的Mei对称性结构方程，以及由其直接导出的三个Mei守恒量。 其次探讨了时间尺度上完整力学系统Nielsen方程的两种证明方法，一种是基于时间尺度上约当原理，结合时间尺度上动能函数给出时间尺度上完整力学系统Nielsen方程的证明;另一种是利用时间尺度上非保守系统的哈密顿正则方程和哈密顿原理给予证明。 最后推导了时间尺度上完整力学系统Nielsen方程的Mei对称性及其直接导致的Mei守恒量。在无限小群变换下，定义时间尺度上Nielsen方程的Mei对称性，并推出其相应判据，由此得到其在时间尺度上Mei对称性的结构方程，以及由其直接导出的Mei守恒量。