【摘 要】
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框架概念是由Duffin和Schaeffer提出,其在许多应用中优于标准正交基.随着对框架研究的不断深入,各种推广形式被提出,如:广义框架、融合框架、广义融合框架、K-广义融合框架、控制广义框架、编织的广义框架等.广义框架因为具有比经典框架更广泛的性质和应用,备受关注.本文就广义框架的两种推广形式;K-广义融合框架和编织的控制广义框架展开研究:(1)从Hilbert空间中已知的广义融合Bessel
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框架概念是由Duffin和Schaeffer提出,其在许多应用中优于标准正交基.随着对框架研究的不断深入,各种推广形式被提出,如:广义框架、融合框架、广义融合框架、K-广义融合框架、控制广义框架、编织的广义框架等.广义框架因为具有比经典框架更广泛的性质和应用,备受关注.本文就广义框架的两种推广形式;K-广义融合框架和编织的控制广义框架展开研究:(1)从Hilbert空间中已知的广义融合Bessel序列和K-广义融合框架算子出发,对K-广义融合框架进行构造和刻画,利用具有特殊性质的算子构造出新的K-广义融合框架;得到直和K-广义融合框架也是K-广义融合框架的性质;基于框架理论,给出K-广义融合框架稳定性和冗余性的结论.(2)结合控制广义框架和编织广义框架的定义,给出Hilbert空间中编织的控制广义框架的概念;利用框架理论和算子理论,对编织的控制广义框架进行性质刻画和构造;给出直和编织的控制广义框架也是编织的控制广义框架的性质.
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