在分数阶微积分的蓬勃发展中,一个重要的研究课题是通过设计分数阶微分器来计算一个未知信号的分数阶微分。大多数情况下,信号的分数阶微分是不能解析计算的。当信号未知时,通常都是在噪声环境下测量的。因此,论文主要设计两种具有鲁棒性的分数阶微分器,利用含噪信号来计算未知信号的分数阶微分,这两种微分器分别为广义分数阶Jacobi微分器和修正的分数阶Savitzky-Golay微分器。论文主要内容如下:首先,论文对分数阶微积分的发展历程和研究现状做介绍,接着介绍分数阶微分器的研究背景。然后,论文简要给出分数阶微积分,移位Jacobi多项式,以及最小二乘算法的相关基础知识和性质。其次,论文在移位Jacobi多项式的基础上引入分数阶Jacobi函数,先用截取的分数阶Jacobi正交级数展开对含噪信号降噪。由此,提出取决于一组设计参数的积分形式的广义分数阶Jacobi微分器,给出噪声误差和截取项误差的误差分析,并研究广义分数阶Jacobi微分器中所含参数对误差界的影响。另外,还推出在离散的噪声情况下的数字分数阶Jacobi微分器。通过和其他两种已有的分数阶微分器的比较,数值算例说明所提的分数阶微分器的精确性和鲁棒性。最后,论文引入分数阶Savitzky-Golay滤波器对含噪信号进行降噪,事实上,该滤波器是利用最小二乘算法得到的一个幂函数。然后求该幂函数的分数阶微分,便得到修正的分数阶Savitzky-Golay微分器。运用广义Taylor公式,给出误差分析以及相应的误差界,并且研究了修正的分数阶Savitzky-Golay微分器中参数对误差界的影响。通过和其他两种已有的分数阶微分器的比较,修正的分数阶Savitzky-Golay微分器的精确性和鲁棒性在数值算例中得到验证。