本文研究了石油地球物理勘探中若干反演问题,其中包括自然电位（SP）测井中电阻率识别,核磁共振（NMR）多指数反演,双频电磁波电导率成像,油藏边界识别等。具体安排如下:第一章首先建立复杂地层中自然电位测井的偏微分方程数学模型,证明了该边值问题弱解的存在唯一性,在此基础上研究了自然电位测井电阻率识别问题:然后发展了用于求解椭圆交界面问题的间断捕捉有限差分方法,利用该方法定量分析了目的层电阻率、地层厚度、井径、侵入带和水淹层等因素对自然电位测井响应的影响,取得了满意的结果。第二章改进了近年发展起来的差分进化（DE）算法,研究核磁共振T₂谱多指数反演问题。从计算精度、抗噪能力和计算速度上来说,取得了满意的结果,较传统算法有一定的优势。第三章利用一些求病态线性方程组的成熟算法,如截断奇异值分解（TSVD）、最小二乘QR（LSQR）分解、Tikhonov正则化和联合代数重建算法（SART）等方法,研究双频电磁波电导率成像反问题。提出了一种基于LSQR的混合差分进化算法（HDE）,研究地球物理线性反演问题。第四章借鉴逆热传导问题估计边界上热流量的方法,提出了一种基于共轭梯度（CG）算法的反演方法,识别任意给定油藏区域边界上的水侵量。