【摘 要】
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张量理论在信号处理,数据分析与挖掘等许多科学领域中都有重要应用.张量特征值理论是张量理论研究的一个重要方面.本学位论文对本质非负张量和偕正张量的特征值进行了研究.首
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张量理论在信号处理,数据分析与挖掘等许多科学领域中都有重要应用.张量特征值理论是张量理论研究的一个重要方面.本学位论文对本质非负张量和偕正张量的特征值进行了研究.首先应用非负张量的Perron-Frobenius定理,给出对称非负张量的H++-特征值定理.然后,把对称非负张量的几个特征值性质推广到对称本质非负张量,给出对称本质非负张量的最大H-特征值的极大性定理,通过定义行和给出此特征值的界,并给出了对称本质非负张量的H++-特征值定理.本文最后对偕正张量以及偕正张量的特征值进行了研究.把对称Z-矩阵的偕正性判定条件推广到对称Z-张量,给出了对称Z-张量为(严格)偕正张量的充分必要条件,并获得了(严格)偕正张量的几个性质.
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