随着工程技术的进步,实际系统的复杂度越来越高。对系统分析建立的数学模型往往是高阶的,导致系统分析与控制器设计的日益复杂化。为了简化系统分析与控制器的设计,用一个低阶系统近似原高阶系统,这个过程被称为模型降阶。本文主要研究负虚系统的保结构模型降阶理论以及数值算法的设计。负虚系统是一类具有耗散性的相对阶可以为2的特殊系统,常见于带动力推动器和压电传感器的轻阻尼柔性结构。在考虑负虚系统的模型降阶问题时,期望在降阶过程中保持负虚系统性质,并且优化模型近似误差。直接应用经典的模型降阶方法无法保证降阶系统的负虚系统性质。因此,本研究遵循以下原则:保证降阶系统的负虚系统性质并优化模型近似误差。本文主要研究成果分为渐近稳定负虚系统模型降阶方法以及原点存在极点的负虚系统模型降阶方法,所得理论成果被应用于大型轻阻尼柔性结构和电路系统的模型简化。全文主要研究内容概括如下:·研究H∞近似误差指标下基于线性矩阵不等式的负虚系统模型降阶问题。推导了构造降阶负虚系统的充分条件。该充分条件表明,通过解矩阵不等式可以得到满足给定H∞近似误差上界的降阶负虚系统。此外,设计了迭代算法求解降阶负虚系统,并且优化H∞降阶误差上界。最后,利用RLC电路系统对提出的模型降阶方法的有效性进行了验证。对应本文第二章内容。·研究H2和混合H2/H∞近似误差指标下渐近稳定负虚系统模型降阶问题。分别推导了构造H2和混合H2/H∞降阶负虚系统的充分条件。设计了迭代算法求解降阶负虚系统,并优化H2近似误差上界。相比于单一的近似误差指标,混合H2/H∞近似误差指标下得到的降阶系统能更好的逼近原系统。对应本文第三章内容。·为了进一步提高模型近似精度,研究H2误差指标下基于Stiefel流形的负虚系统的优化模型降阶问题。利用Galerkin投影,将负虚系统H2模型降阶问题转化为Stiefel流形上的最小值问题。推导了构造局部最优的降阶负虚系统的一阶必要条件。利用梯度下降算法求解局部最优降阶负虚系统。此外,对该梯度算法的收敛性进行了分析。最后,通过与平衡截断方法以及H∞模型降阶方法对比,验证了所提出的基于Stiefel流形的优化模型降阶方法的优越性。对应本文第四章内容。·由于H∞和H2模型降阶方法不能直接用于原点存在极点的负虚系统,研究基于矩匹配的原点存在极点的负虚系统的模型降阶问题。将原高阶负虚系统分解成渐近稳定子系统,无损负虚子系统,以及平均子系统。分别对渐近稳定子系统和无损负虚子系统进行矩匹配降阶,保持平均子系统不变。将降阶后的子系统整合,可以得到保持原点处极点的降阶负虚系统。相比于已有的模型降阶方法,基于矩匹配的模型降阶方法具有更广泛的应用。对应本文第五章内容。·考虑实际控制系统在不同频段内的性能指标,基于广义KYP引理,研究有限频段负虚系统保结构的模型降阶问题。推导了在给定频率区间内构造满足负虚系统性质的降阶系统的充分必要条件。设计了带有初始值优化的迭代算法进行求解,并得到了次优的降阶区间频率负虚系统。此外,将所提出的有限频段模型降阶方法应用于电路系统,如高阶的Sallen-key低通滤波器,压电管扫描器以及RLC电路系统,说明了所提出模型降阶方法的实用性。对应本文第六章内容。