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近年来关于星型算子的研究见诸于不少文献，一直受到人们的关注.运用星型算子很多经典的整环得到新的刻画和推广.本文主要运用w-算子，辅以t-算子来刻画PVMD，π-整环和拟Prüfer整环.首先，讨论了PVMD与w-理想的完备化，PVMD在模上的等价刻画以及PVMD中的素w-理想.利用理想理论的方法，证明了R是PVMD当且仅当R的每个非零有限生成理想是w-可消理想，当且仅当R的每个w-理想是完备的.利用模理论的方法，证明了R是PVMD当且仅当R的每个无挠模是w-平坦模，当且仅当R的每个有限型模是w-投射模.此外，给出了PVMD中分支的素w-理想的等价刻画.其次，运用w-算子与t-算子刻画了Krull整环和π-整环，证明了R是Krull整环当且仅当R是SM整环，且每个w-理想(或t-理想)是强整闭的，当且仅当R是SM整环，且每个w-理想(或t-理想)是弱整闭的；证明了R是π-整环当且仅当R的每个非零w-理想是可逆的，当且仅当.R是w-乘法封闭的Krull整环.同时，讨论了π-整环的环扩张，局部化及其多项式环.最后，给出了拟Prüfer整环的定义，证明了R是拟Prüfer整环当且仅当R的每个非零w-理想(分别地，t-理想或v-理想)是平坦的，当且仅当R的每个非零t-有限型的t-理想(或v-有限型的v-理想)是可逆的.同时，得到了拟Prüfer整环是拟凝聚整环，并且系统地研究了拟Prüfer整环的环扩张，局部化，多项式环及其拉回图.