单位根检验是基于动态数据建立ARMA模型和ARIMA模型、变量间的协整分析、因果关系检验等的基础。单位根检验作为一种特殊的假设检验方法,其可靠性的研究以及如何寻求可靠性较高的检验方法和统计量多年来一直是时间序列分析中的重要课题。2006年日本学者Fukuda提出了建立在信息准则基础上ARMA模型的单位根检验方法,通过模型选择而达到时间序列的平稳性检验之目的。本文在研究了AR(1)模型的统计性质的基础上对经典的DF单位根检验方法和信息准则基础上的模型选择法的单位根检验进行了比较,并用这两种方法中国农村居民家庭人均纯收入时间序列数据进行了单位根检验的实证研究。通过研究发现信息准则基础上的单位根检验法具有方法简单计算量小的优点,该方法和DF检验法相比,具有较高的可靠性,它还克服了传统的单位根检验方法的局限性。对于由随机差分方程描述的非线性时间序列模型,在什么样的模型结构及参数条件下模型存在平稳解,这一问题的研究对非线性时间序列模型的建模、参数估计及模型性质分析等具有重要的意义。非线性自回归模型的稳定性常常由该模型确定的马尔可夫链的遍历性决定,在某些条件下,又可把马氏链的遍历性直接视为相应离散随机系统的稳定性。在非线性自回归模型的平稳性与遍历性研究中,运用一般状态空间马尔可夫链的有关知识对可加噪声模型和函数型随机条件方差模型的(几何)遍历性进行了研究,得到丰富的研究结果;此外对一些特殊的非线性自回归模型如ARCH和GARCH模型的几何遍历性问题也得到了系统的研究。本文在前人研究工作的基础上,将非线性自回归模型遍历性和几何遍历性的研究推广到了一般形式的非线性自回归模型上,得到了一般形式的非线性自回归模型在压缩和非压缩条件下的几何遍历性条件,这一工作推广和丰富了前人在这一领域的研究工作。