风险理论是金融保险和保险精算中一个重要的分支,破产理论是其核心内容.1998年.Gerber和Shiu第一次针对经典风险模型提出了期望折现罚金函数的概念.之后,关于破产问题的研究就转变到了期望折现罚金函数的研究.经典风险模型是相对理想化的模型,随着学者们的不断研究,经典风险模型逐渐扩展为更为一般的风险模型.如扰动风险模型、Sparre Andersen风险模型、多险种风险模型、投资回报风险模型、Omega风险模型等.本文在经典风险模型的基础上,针对Sparre Andersen型风险过程研究了不同情况的期望折现罚金函数.本文内容分为三个部分.第一章为引言,主要介绍了风险理论的研究背景.首先,介绍了经典风险模型及其推广的四类模型:扰动风险模型、Sparre Andersen风险模型、多险种风险模型、投资回报风险模型;其次,介绍了保险精算中的两个主要概念:古典破产与实质性破产、期望折现罚金函数,及其研究现状;最后,介绍本文的主要工作.第二章针对时间间隔为相位分布且有两种跳跃方式的连续时间投资回报风险模型.首先通过全概率公式得到期望折现罚金函数满足的积分-微分方程;其次,在向上跳跃服从指数分布、向下跳跃为任意分布时,通过Laplace变换等计算方法得出了期望折现罚金函数的显式表达式.第三章在经典风险模型基础上,针对指数索赔时间间隔和混合指数索赔额的情况,研究了关于实质性破产的期望折现罚金函数.首先,通过全概率公式得到期望折现罚金函数满足的积分-微分方程;其次,在索赔额分布为混合指数分布时导出了期望折现罚金函数满足的微分方程;最后,对常数破产率函数,得到期望折现罚金函数具体的表达式.