由超弹性材料构成的弹性结构（圆柱管、杆以及圆柱壳等等）由于其具有良好的性能,在电气通信、军事防御、能源运输和航空航天等领域得到了广泛的应用。但在使用过程中,这些弹性结构常常受到外部的挤压、碰撞或需要在有外部干扰的情况下进行使用,常常会使弹性结构产生变形、弯曲甚至破裂的现象,大大的降低结构的使用寿命,从而影响工程应用。针对这些问题,有必要进行深入且系统地研究弹性结构的动力学行为。弹性结构的动力学问题常常可以从结构内的非线性行波进行分析,因此研究弹性结构中非线性行波是有实际工程意义的。但过往的研究大多只集中在研究结构本身的动力学行为且只关注数值解和解析解的近似程度,而不考虑系统的本身特性,且未考虑到受到外部扰动时系统的产生的混沌现象,这对结构的使用是不利的。因此,本论文将研究两类由弹性材料构成的弹性结构中的动力学行为,利用辛算法对系统结构进行深入研究;并引入扰动项研究分析结构的混沌现象,引入控制快速抑制混沌现象,增加结构使用寿命。本文主要研究内容如下:（1）研究基于一类径向横观各向同性可压缩neo-Hookean材料构成的无限长圆柱管中非线性行波,利用了欧拉-朗格朗日方程和哈密顿原理以及行波变换推出了系统的动力学方程。对无扰动系统,利用非辛算法和辛算法对系统的同宿轨道进行计算分析,验证了辛算法具有保结构的特性。对扰动系统,利用Melnikov函数数值积分计算出系统的混沌阈值,并利用Poincaré截面和Lyapunov指数谱进行验证。引入非奇异有限时间滑模控制,快速抑制系统的混沌现象。（2）研究基于一类径向横观各向同性不可压缩Mooney-Rivlin材料构成的半无限长圆柱杆中非线性行波,利用了欧拉-朗格朗日方程和边界条件以及行波变换推出了系统的动力学方程。利用非线性解耦去除系统的耦合项后对系统的平衡点进行了分析。利用辛算法和非辛算法对系统的同宿轨道进行了计算分析,论证了辛算法能够较好的保持结构保持。利用Melnikov函数数值积分方法对系统混沌阈值进行了计算,并利用Poincaré截面和Lyapunov指数谱对混沌现象进行了验证。设置补偿控制器,并采用非奇异有限时间滑模控制方法进行快速控制,短时间内使系统达到了稳定状态。