自适应有限元方法在偏微分方程的数值求解中得到了广泛的应用。其基本的思想就是用尽量少的自由度来获得比较高的数值精度。该方法的前提是构造有效的后验误差估计子,这是因为有效的后验误差估计子能够很好的提供有关近似误差的信息,我们用这些信息来指导网格加密。所以自适应有限元方法中最关键的就是后验误差估计的选择。本文考虑了椭圆特征值问题的自适应有限元方法。在后验误差估计方面,使用的是超收敛点团恢复方法(SCR)以及显式的多项式恢复方法(EPR)。SCR这种后处理技术可以得到超收敛的梯度逼近,计算量小且实现简单。考虑将这种新的梯度重构方法应用于椭圆特征值问题,改进特征值的逼近;EPR这种后处理技术原理简单,容易理解,且计算量也比较小。数值实验结果表明,对于椭圆特征值问题,采取的这两种后验误差估计是行之有效的,采取的自适应有限元算法达到了最优复杂度。