自20世纪40年代信息科学的开创时期诞生到现在，人工神经网络的研究已经走过了近半个世纪的曲折历程，吸引了许多领域的科学家的重视和研究，成为现代脑神经科学、数理科学以及信息科学等综合研究领域的共同的科学前沿之一。 动态神经网络具有复杂力学系统的特性，这决定了它被实际应用的前提是具有较好的一些定性性质，如：稳定性、收敛性等。在神经网络的硬件实现过程中，时滞不可避免。在很多情况下，时滞是各不相同，实际是无界的。从数学的观点来看，时间滞后为常数的系统与时变时间滞后和无限时间滞后系统是不相同的。由于时滞的存在，会导致神经网络系统产生振荡，严重的甚至导致神经网络系统不稳定。因此，研究带有时变时间滞后及无限时间滞后的神经网络就成了现实需要。 由于电子在不均匀的电磁场中运动，扩散现象不可避免。要构造出实际可行的网络系统，就不得不考虑扩散反应的影响。从生物神经系统的研究来看，人脑时刻都处在周期震荡或混沌状态。对具有反应扩散及周期运动的神经网络的定性性质的分析具有广泛的理论和应用价值。 在人工神经网络系统中，神经元激活函数决定系统的能力。就最近的一些研究结果来看，多是针对神经元激活函数为有界和单调增的情况。然而，这些前提假设使得这些结果不能用于解决一些重要的工程问题。 本文在放宽神经元激活函数为无界和非单调的情况下，利用M-矩阵理论及矢量Lyapunov函数法，对具有时变时滞、无限时滞、反应扩散及周期运动的神经网络的定性性质进行分析，得到了一系列与滞后时间无关的系统稳定性显式代数判据。这些判据将现有文献的许多结果作为特例包含在内，并能方便地运用于人工神经网络系统的设计。