【摘 要】
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含均衡约束的数学规划问题( mathematical programs with equilibrium constraints,简写MPEC)是近年来运筹学领域中的一个热点问题.该问题起源于经济问题,与著名的对策论有着
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含均衡约束的数学规划问题( mathematical programs with equilibrium constraints,简写MPEC)是近年来运筹学领域中的一个热点问题.该问题起源于经济问题,与著名的对策论有着紧密的联系.由于这类问题在经济、工程技术、运输网络的设计和对策论等领域,有着极为广泛的应用,所以受到人们的关注.然而由于互补约束的存在,该问题又是难解的,现有的求解非线性约束优化问题的算法不能直接用来求解此类问题. 本文给出了两个求解互补约束优化问题的有效算法,具体研究成果有以下两个方面: 第一部分:对线性互补约束优化问题,利用一个连续可微的光滑互补函数,光滑系数趋于零时,原问题转化为光滑非线性规划问题,再利用SQP算法来求解该光滑非线性规划问题.在适当的条件下,该算法具有全局收敛性. 第二部分:针对一般互补约束优化问题,提出一个新的SQP算法,该方法通过引入Lagrange函数,通过乘子修正为此问题提供一个新的算法.在较弱的条件下,证明了该算法收敛到分片稳定点,进一步在MPEC-LICQ条件下,证明了算法收敛于S-稳定点. 最后,通过数值试验的结果证明了算法的可行性和有效性。
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