本文主要对半导体超晶格中的Bloch电子动力学以及光格子中玻色-爱因斯坦凝聚的相变问题进行研究。首先综述了过去三十年低维量子器件与半导体超晶格的发展与相关研究，介绍了Bloch振荡、Wannier-Stark台阶、Zener隧穿等关键理论以及相关实验方面的进展，并引入简化模型：紧束缚模型与单带模型。接着讨论了在双模交流场驱动下Bloch电子的动力学特性，发现了使Bloch电子处于局域态的条件，并把这个结论推广到了任意多个模的交流电场驱动的情况。接着引入更为复杂的格点能交替变化的超晶格模型，并在此基础上考察了Hamiltonian中交替变化的对角项对准能谱与动力学的影响。应用Floquet定理，从解析与数值计算两个角度计算了该模型的准能谱与时间演化，指出动力学局域化与准能谱的塌缩的对应关系。接下来我们讨论了光格子中玻色-爱因斯坦凝聚的相变问题。首先简单介绍了在实验上实现光格子囚禁超冷原子的一些方法，以及相关的基本理论与相应的研究工作。从多体理论出发，得到玻色-哈伯德模型(BHM)，并利用波格留波夫变换计算了光格子中超冷原子的激发谱。在长波极限下，色散关系是线性的，这与无外场时的色散关系相同。从激发谱分析可得到superfluid-Mott绝缘相变条件，给出了光格子中超流速度，并指出在实验上可以通过控制光格子参数来改变超流速度。最后利用格林函数方法讨论了光格子中超冷原子的能带结构，根据Mott相存在能隙的判据我们在平均场近似下重新得到superfluid-Mott相变条件，该结论与相关文献一致。