【摘 要】
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本文在一般拓扑熵的基础上给出了 α-拓扑熵、熵维数的定义,并对它们的基本性质进行研究,给出并证明了相应的变分原理.具体内容如下:首先,我们用类似Brin-Katok的思想定义测
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本文在一般拓扑熵的基础上给出了 α-拓扑熵、熵维数的定义,并对它们的基本性质进行研究,给出并证明了相应的变分原理.具体内容如下:首先,我们用类似Brin-Katok的思想定义测度α-局部熵,用类似开覆盖熵的定义方法定义开覆盖α-拓扑熵,用类似上容量拓扑熵的定义方法定义上容量α-拓扑熵,用类似Packing拓扑熵的定义方法定义任意子集的Packing α-拓扑熵,然后给出并证明上容量α-拓扑熵、Packing α-拓扑熵的乘积公式:其次,我们借鉴分形维数的定义方式,利用α-熵的临界性质定义了任意子集Z的Packing拓扑熵维数DP(T,Z)以及给定测度μ的局部上熵维数(?)给出并证明了Packing α-拓扑熵的变分原理以及Packing拓扑熵维数的变分原理:最后,我们给出α-拓扑熵、熵维数以及变分原理的一些应用.通过例1我们说明了变分原理选用Packing拓扑熵维数,而没有用上容量拓扑熵维数的原因.通过例2我们给出了经典Garden定理的证明,并将经典Garden定理推广到高维.
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