【摘 要】
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近些年来随着代数学理论的不断完善和发展,Hom-代数的理论研究得到了国内外学者的广泛关注.交错代数作为一类重要的非结合代数,关于Hom-交错代数的研究也成为Hom-代数的发展
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近些年来随着代数学理论的不断完善和发展,Hom-代数的理论研究得到了国内外学者的广泛关注.交错代数作为一类重要的非结合代数,关于Hom-交错代数的研究也成为Hom-代数的发展的一个重要分支.李代数上的Rota-Baxter算子是经典Yang-Baxter方程的算子形式的解.本文主要研究Hom-交错双代数的构造和低维李超代数上的Rota-Baxter算子,本文主要结构如下. 第一部分我们将介绍交错代数、Hom-交错代数的一些基本概念,找到Hom-交错代数定义,并且得到Hom-交错代数双模的定义,找到在Hom-交错代数及其表示空间的直和上构造Hom-交错代数的方法,并列举了Hom-交错代数双模的具体例子,给出Hom-交错代数双模的对偶仍为双模的条件,从而得到Hom-交错代数相容的条件. 第二部分我们给出了Hom-交错代数的配对的定义,得到了在两个Hom-交错代数的直和上构造Hom-交错代数的方法. 第三部分给出Hom-交错双代数的定义和构造方法,找到了在Hom-交错代数及其对偶空间的直和上构造Hom-交错代数的方法，并给出了在Hom-交错代数的对偶空间上构造Hom-交错代数结构的方法,得到了Hom-交错双代数的构造方法以及等价条件. 第四部分我们利用二维李超代数的分类计算了两类二维李超代数上的Rota-Baxter算子的分类. 第五部分我们利用三维李超代数的分类,对于其中四类三维李超代数分别计算了它们的Rota-Baxter算子,得到了这四类三维李超代数上Rota-Baxter算子的完全分类. 第六部分通过李超代数的Roat-Baxter算子与李超代数和对偶空间直和上的超经典Yang-Baxter方程的解的关系,对于第五部分中得到的Rota-Baxter算子,分别找到对应的六维李超代数上的g(×)ad*g*上的超经典Yang-Baxter方程的张量形式的解.
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