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本文主要研究弱Hopf代数上弱Doi-Hopf模的基本结构和性质，并讨论了弱Doi-Hopf模的Maschke定理.同时，也研究了乘子Hopf代数上的L-R扭Smash积的结构，并给出了其成为正则乘子Hopf代数的充分条件.
本文共分三章:
第一章介绍了Hopf代数，弱Hopf代数以及乘子Hopf代数的发展现状和相关概念，本文研究的主要问题及得到的主要结果.
第二章总结学习了Doi-Hopf模的Maschke定理、弱相关Doi-Hopf模的性质、弱entwined模的Maschke定理.并探讨了弱Doi-Hopf模的Maschke定理.
第三章把L-R扭曲Smash积的理论推广到乘子Hopf代数上，并给出L-R扭曲Smash积成为正则乘子Hopf代数的一个充分条件.