现代力学中的各种分析与计算模型,都是从客观研究对象中抽象出来的.建立能反映真实物理现象的力学模型,是解决问题的关键.目前,在力学中对客观研究对象的力学建模有两种方法,一种是把带有微结构的介质近似均匀化和连续化,直接采用连续介质力学的概念与方法进行分析研究;而另外一种方法就是采用晶格动力学的概念与方法,离散体建模进行分析研究.对于固体的低频振动与介质中的弹性波动问题,采用连续性模型是比较准确的,能够满足工程需要.但是,当研究高频振动与短波长弹性波时,必须采用考虑材料内部微结构的影响,以获得更精确的研究结果.该文首先从最简单的一维模型着手,研究了离散模型和连续模型中的弹性波传播,通过色散关系的比较得到两者弹性波传播的特性.其次,对二维弹性离散晶格模型及对应的连续体模型进行了比较.阐述了如何由晶格模型的动力学方程得到连续体模型的动力学方程.为此详细地描述了两种晶格几何体:一种是七原胞六角晶格,另一种是九原胞正方晶格.验证比较了晶格模型与连续体模型的色散关系,以确定哪种变形场波长的连续体模型可以准确地描述所研究的离散微观结构,并且就晶格各向异性和不均匀性对这种准确性的影响进行了讨论.最后,讨论了离散粒子层的动力学行为.用九原胞正方晶格来模拟离散模型.得到了晶格的动力学方程,比较了长波近似的晶格动力学方程与经典的弹性连续体的动力学方程.得出了宏观连续体参数和微观晶格参数之间的关系以及反映离散层本征模型特性的色散曲线.阐明了这些色散曲线和连续层的色散曲线之间的差别.通过对参数的研究,看出离散粒子的直径和层厚度对动态响应的影响.