本文主要从四个章节来说明：第一章综述了关于不定方程X³±P^3k=DY²（D>0）的国内外研究现状。第二章给出了全文的预备知识，简单的介绍了Pell方程的性质、递归序列和同余的相关概念和性质。第三章主要分四节来说明，具体给出不定方程X³±P^3k=DY²在p, D取不同值时的整数解。第一节得到不定方程X³±23^3k=DY²（其中D>0,D无平方因子且不能被6k+1型素数整除）的通解公式，解决了这一类不定方程的全部整数解问题；第二节利用递归数列和二次剩余的方法，证明了丢番图方程x323313y2仅有整数解（x, y）（23,0）；第三节利用同余的性质和二次剩余的方法，证明了丢番图方程X³±8=73Y²均无适合（x, y）=1的整数解，这样在D <80的情况下，就仅剩D=67这一种情况还没有讨论；第四节利用已证明的结论和递归数列的方法，证明了不定方程X³±27=43Y²仅有整数解（x, y）（3,0）,（240,567）；第四章对全文作了一个总结，对本文的创新和不足之处作了一个说明，并对未来可能的发展方向提出了一些有待研究的问题。