等离激元是一种由电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的、传播于金属-电介质表面的表面波。由于金属纳米结构的独特光学性质,等离激元可在亚波长尺度内对光进行操控。基于等离激元,人们有望设计出高速、小型化、集成化的等离激元芯片,从而用于下一代信息技术。本文首先对等离激元进行简单介绍,主要关注艾里等离激元、超散射、非线性等离激元这三个典型概念。对于艾里等离激元,传统等离激元模式通常不具有可调性,使得艾里等离激元的传播轨迹不具有动态可操控性。对于超散射,传统等离激元模式的束缚性较弱,无法利用等离激元共振来增强深亚波长物体的散射截面。对于非线性等离激元,由于电介质的非线性极化率较小,传统的基于非线性电介质的非线性等离激元器件往往需要较高的输入功率。针对艾里等离激元缺乏动态可操控性、深亚波长超散射器难以设计、非线性等离激元器件的输入功率过高这三个科学问题,本文引入新型二维材料石墨烯。一方面利用石墨烯的线性和(或)非线性表面电导率,建立了基于石墨烯等离激元的线性传播理论、非线性传播理论、线性散射理论、非线性散射理论,对基于传统等离激元的传播和散射理论进行了扩展或修正。另一方面,针对一些典型的、解析可解的电磁结构,利用石墨烯等离激元的独特性质给以上三个科学问题的解决提供了一些思路。主要内容包括以下几个方面:1.建立了基于石墨烯等离激元的线性传播理论。首先利用线性传播模型研究了平板杂化等离激元波导中的杂化模式。然后针对艾里等离激元缺乏动态可操控性这一问题,展示了具有动态可操控轨迹的杂化艾里等离激元。2.建立了基于石墨烯等离激元的非线性传播理论。利用非线性传播模型,针对非线性等离激元器件的输入功率过高这一问题,研究了在低输入功率下,柱形非线性石墨烯等离激元波导中的等离激元模式和色散关系。3.建立了基于石墨烯等离激元的线性散射理论。首先针对深亚波长超散射器难以设计这一问题,以二维柱形结构为例,利用石墨烯等离激元共振提出了实现深亚波长超散射的方法。然后将石墨烯等离激元共振推广到三维球形结构。最后基于共振叠加的原理进一步提高超散射器的性能,并分析了限制性能提高的因素。4.建立了基于石墨烯等离激元的非线性散射理论。利用非线性散射模型,针对非线性等离激元器件的输入功率过高这一问题,研究了低入射强度下的双稳散射现象。另外发现双稳散射的开关阈值受限于石墨烯中载流子的弛豫时间。