【摘 要】
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设G=(V,E,C)为非负加权简单图,S(?)V,若对任意的u,v∈V,存在x,y∈S,满足-d(x,u)-(x,y)≠d(y,u)-d(y,v),则称5为G的2-分辨集。(带权值的)2-分辨集问题就是求解图权值最小的2-
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设G=(V,E,C)为非负加权简单图,S(?)V,若对任意的u,v∈V,存在x,y∈S,满足-d(x,u)-(x,y)≠d(y,u)-d(y,v),则称5为G的2-分辨集。(带权值的)2-分辨集问题就是求解图权值最小的2-分辨集。本文先对树状图上(带权值的)2-分辨集进行探究,提出W-2-分辨集的概念,证明对于树状图G=∪ni=1 Gi=∪ni=1(Vi,Ei,Ci),Gi为G的块,若W为G的割点集,Wi=Vi≌∩W,Si为Gi,的权值最小的Wi-2-分辨集,则∪ni=1 Si\W为G的最小2-分辨集。进一步的,本文对块图、仙人掌图上的(带权值)的2-分辨集问题给出了线性时间算法。对于k-边树上(带权值)的2-分辨集问题,定义K块和“路”的概念,并证明了对于k-边树G,若G有p个K块,则G上(带权值)的2-分辨集问题有O(n12k-8p)多项式时间算法。
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