弛豫型铁电单晶铌镁酸铅-钛酸铅(PMN-PT)具有极为优良的压电性能,它的发现是铁电领域近几十年来一次激动人心的突破。这种材料很有可能应用在下一代机电设备之中,包括压电超声马达、用于结构健康检测的压电传感器、医用超声探头、噪声消除器件等。本论文以处于准同型相界附近的PMN-PT单晶为研究对象,以PMN-PT单晶的全矩阵机电系数为基础,研究了在具有不同极化状态下的PMN-PT单晶无限大薄层中传播的兰姆波和水平剪切(SH)波,对不同传播方向声导波的色散特性进行了详细的分析,并计算了模式的位移随空间和时间的分布情况。利用部分波法分别对多畴和单畴的PMN-PT单晶薄层中沿不同传播方向传播的声导波的传播特性进行了详细的研究。为了不受复杂的周围环境和结构对其色散特性的影响,以便于更好地研究此系列单晶的色散特性,本工作以真空中无限大PMN-PT晶体自由薄层为研究对象。研究发现无论是多畴或单畴PMN-PT系列单晶,其自由薄层中的声导波都表现出了许多有趣的色散特性:(1)其各个色散曲线之间有许多的交叉与耦合,这使得其色散曲线变得异常的复杂,许多色散曲线成螺旋状;(2)若不考虑模式间的耦合,则大多数模式都呈对号“√”的形状,即随着频率的增大,这些模式的相速度会从截止频率处开始迅速降低,在达到某个最小值后又随频率增加而较缓慢地增大,并最终于高频处趋近于矢径剪切波速度;(3)在有些情况下,当兰姆波与SH波耦合时,会出现一个速度很小的对称模式(单畴PMN-PT情况下为反对称模式),这个新的模式在高频处的极限为瑞利波波速。对PMN-PT单晶薄层中沿不同传播方向传播的声导波的位移特性的研究表明,当传播方向变化时,兰姆波与SH波在绝大部分情况下都是耦合的,只有在特定的几个方向上两者才会分离,并且呈现出周期性变化的规律。对沿[001]c和[011]c方向极化的样品,周期分别为π/4和π/2,并且是同种对称模式的兰姆波和SH波之间发生耦合,对沿[111]c方向极化的样品,周期为π/3,是对称性相反的兰姆波和SH波模式之间发生了耦合。由于文献中只有一组[111]c极化的单畴PMN-PT晶体的全矩阵机电系数数据,并且是在较大的偏压下测量的,这个偏压可能会对晶体的各种性质产生影响。因此本文利用超声波和共振法相结合的方法测量了一组无偏压电场的[111]c极化单畴PMN-0.29PT晶体的全矩阵机电系数,并研究其色散特性,发现偏压的存在并没有对晶体的色散特性产生很大的影响,每个模式的规律都和有偏压情况时相同。并且理论分析了压电振子几何尺寸比对机电耦合系数k31影响,发现振子尺寸比的变化对不同极化状态的PMN-PT单晶产生了不同的影响。更精确的结果表明当尺寸比接近1时教科书中计算机电耦合系数的公式会有很大的误差。一般的,当尺寸比大于3或小于0.3时,运用传统公式所得的测量值误差会迅速减小,教科书中的公式可以适用。本论文利用部分波法研究了PMN-PT单晶自由薄层中传播的声导波的色散特性和位移分布情况,并得到了一些新颖的结论,为PMN-PT单晶在声导波器件中的应用打下了良好的基础。