图的谱理论作为代数图论中的一个重要分支,其主要研究图的组合性质和与图相关的矩阵(例如邻接矩阵、Laplace矩阵、关联矩阵等)的代数性质之间的联系.它在物理、量子化学、信息科学以及通讯网络等领域中有着广泛而重要的应用.本文主要研究了 联图的拟拉普拉斯能量、冠图的两种变型的拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱以及混合图的两类能量,得到了一些新的有意义的结果.全文共分四章,具体内容如下:第一章首先介绍了本文用到的一些基本概念,其次介绍了图的能量的一些研究背景和研究进展,最后列举了本文的主要结果.第二章对H在一定限制条件下,讨论了H-联图的拟拉普拉斯能量的上界和下界.第三章主要刻画了以下两类图(G1VG2)∪(G1οG3)、(G1VG2)∪(G2οG3)∪(G1οG4)的拉普拉斯谱SpecL(G)和无符号拉普拉斯谱SpecQ(G).第四章首先讨论了混合图M埃尔米特-能量εH(M)、M的基本图Mu的能量εA(Mu)和Mu的定向图Gσ的斜能量εs(Gσ)三者之间的联系;其次给出了一类等埃尔米特-能量图的构造方法,并刻画了M的埃尔米特-能量的界;最后通过对M的埃尔米特-拟拉普拉斯矩阵Q(M)的谱性质的研究,并利用顶点数、边数及最大度等一些图指标,给出了M的埃尔米特-关联能量的界.