同伦分析方法是一种求解非渐近解析解的解析方法。实践表明同伦分析方法具有适用范围广，不依赖于方程中含有小参数；收敛性能好，能自身调节收敛范围；应用灵活，能用不同形式的基函数来构造渐近解析解等特点。冯.卡门旋转流方程是流体力学中的经典问题之一，它直接由N-S方程导出，是N-S方程的一种精确解。其控制方程是高度耦合的强非线性常微分方程组。本论文应用同伦分析方法，根据解表达原则选择了合适的线性算子和初始解，从而得到了该问题的渐近解析解，得到的解收敛较快，与数值结果吻合良好，这是冯.卡门旋转流方程首次得到的纯解析的渐近解。马丢方程是有变系数的线性微分方程，其特征值问题用常规方法很难得到解析解。本论文应用同伦分析方法，求解了一种形式的马丢函数及对应的特征值。通过解表达原则的应用，得到特征值的控制方程，从而给出了特征值和特征函数（马丢函数）的渐近解析解，得到的解在参数q 很大是仍然有效，显示了同伦分析方法大范围收敛的特点，本论文还应用Homotopy-pade 技术改善了解的收敛性，使得收敛速度加快。