本论文关注粒子模拟方法。粒子模拟在固体和气体中的典型代表分别是原子模拟和DSMC(direct simulation Monte Carlo)方法。对于前者,界面处理是其核心问题之一,本论文发展了适用于三维晶格原子模拟的匹配界面条件。对于后者,统计涨落是其不可回避的现实问题,本论文研究了DSMC方法的收敛性行为。　　针对固体晶格的原子模拟,本论文在王贤明工作的基础上发展了匹配界面条件。这种界面条件由界面附近原子的速度和位移的线性约束给出,该约束的组合系数通过匹配格波解的色散关系得到。本文首次将该界面条件推广到三维的情况。由于这种界面条件的结构依赖性,我们专门研究了体心立方晶格和面心立方晶格的界面条件。特别地,我们分别研究了标量波和矢量波问题。反射系数分析和波包测试结果验证了界面条件的有效性。对于界面条件引起的稳定性问题,本论文提出了特征模态分析的方法。通过有限原子链的特征模态分析,我们发现引起不稳定性的模态具有表面模态的形式。　　对于DSMC方法的收敛性行为,我们理解它包含两个方面,一是该方法的统计涨落,二是涨落得到控制时该方法与其它Boltzmann模型方程之间的关系。我们用统计量的相对统计涨落来度量其统计误差。根据概率论里的切比雪夫不等式,我们证明了,选取适当的参考值,速度的相对统计涨落除反比于样本容量外,还反比于当地马赫数,而温度的相对统计涨落只与样本容量有关。当统计波动得到控制后,DSMC方法收敛到Boltzmann模型方程的一种修正形式。Boltzmann方程有很多模型方程,其中的气体运动论统一算法越来越受到关注。既然它们都描述Boltzmann方程,DSMC方法和气体运动论算法之间应该存在天然的一致性。我们从DSMC所得粒子速度分布函数收敛到的模型方程出发,从形式上推导了气体运动论统一算法的出发点。对于该算法最重要的两个参数,碰撞频率和当地平衡态,我们也详细推导了其表达式。　　本论文工作的创新点包括:本论文首次将匹配界面条件拓展到了三维的真实晶格结构;首次使用匹配界面条件模拟纳米压痕;首次用特征分析的方法研究界面条件的稳定性,指出引起不稳定的特征模态具有表面波的形式,同时说明传统的反射系数分析方法对有限原子链失效;提出了DSMC方法中统计量涨落的一种度量方式并指出其规律;首次研究了.DSMC方法和气体运动论统一算法在描述Boltzmann方程上的一致性。