目前,研究者在求解量子多体问题方面尚未取得令人十分满意的研究成果。我们通过对量子表象理论的研究,发现没有找到合适的表象是其主要原因。本文的目的是想通过研究表象理论,找到系统波函数的最简单表达形式和最易运算方法,从而减少量子多体问题的求解难度,为模拟量子多体问题提供有效的理论计算方法。本文首先归纳并分析了前人的研究工作,分别对傅里叶格点、正交多项式表象、小波表象和窗函数表象进行了详细分析。我们论述了这几种表象的适用范围,并指出这几种表象的优点和缺点,为我们构建新表象拓展了研究思路。本文提出了一种新的表象:圆离散相干态表象。该表象克服了目前量子力学数值计算中使用的相关表象的缺点,在处理量子光学问题和谐振子问题时精度高且计算速度快。但是,圆离散相十态表象只能用于处理量子光学问题和谐振子问题,对于其他系统的多体问题,该表象需要某些改进。在本文最后,我们总结了用于经典计算机计算的各种表象的缺点,并得出结论:在经典计算机上没有任何一种表象可以精确而快速地求解量子多体问题。我们分析了 Fock表象以及量子计算机在解决量子多体问题方面的可行性,论述了量子计算在量子模拟中的必要性和重要性。