【摘 要】
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变分不等式和均衡理论是非线性泛函分析的重要组成部分.不少国内外学者对变分不等式和均衡理论进行了广泛的研究,同时不动点理论的发展又促进了变分不等式理论、均衡理论等数
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变分不等式和均衡理论是非线性泛函分析的重要组成部分.不少国内外学者对变分不等式和均衡理论进行了广泛的研究,同时不动点理论的发展又促进了变分不等式理论、均衡理论等数学研究领域的不断深入.该文对非扩张映像的不动点问题、变分不等式问题和均衡问题进行深入研究,建立了更有效的迭代格式以逼近非扩张映像不动点集、变分不等式与均衡问题解集的公共元,推广和改进了目前国内外现有的结果.一、构造了一种一般的采用粘滞逼近方法的迭代算法,应用此算法能够在Hilbert空间中找到均衡问题解集和非扩张映像不动点集的公共元.该结果推广和改进了S.Takahashi和W.Takahashi(2007),G.Marino和H.K.Xu(2006),P.L.Combettes和S.A.Hirstoaga(2005)等相应结果.二、构造了一种采用粘滞逼近方法的复合迭代算法,应用此算法能够在Hilbert空间中找到非扩张映像不动点集,逆强单调映像变分不等式解集和均衡问题解集的公共元,而且证明了此迭代序列的强收敛性.该结果推广和改进了H.Iiduka和W.Takahashi(2005),S.Takahashi和W.Takahashi(2007)的相应结果.三、证明了广义变分不等式等价于广义Wiener-Hopf方程,应用这种相互等价性,提出并分析了一种新的迭代方法,应用此方法能够找到非扩张映像不动点集,包含多值松弛单调算子的广义变分不等式解集的公共元.四、在Hilbert空间中,建立了一种新的求非线性变分不等式广义系统解集与拟非扩张映像不动点集公共元的迭代算法,并证明了此算法的强收敛性.此结论包含了以前的相关结论,推广和改进了R.U.Verma(2004),S.S.Chang,H.W.Joseph Lee和C.K.Chan(2007),Z.Huang和M.A.Noor(2007)等相应结果.
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