本文首先简述了非相对论量子力学中超对称性的基本知识以及应用,然后介绍了在γ不稳定和γ≈0的情况下,通过特殊势求解Bohr哈密顿量的解析解,最后,在相对论平均场理论框架下,对赝自旋对称性进行了讨论和研究,主要内容包含以下几个方面：一.在非相对论超对称量子力学中,由已知的形状不变势构造新的精确可解势并研究它们的性质和应用。由于Woods-Saxon势在原子核物理中具有重要的地位,因而以Poschl-Teller I势为基础,通过点正则变换,将其与未知的Woods-Saxon势联系起来,得到其能级和波函数。二.求解Bohr哈密顿量是核物理领域比较热门的课题之一。目前,有很多方法用于求解Bohr哈密顿量,都给出了比较理想的计算结果。我们主要讨论利用N-U方法,通过Eckart势的能量本征值方程成功获得任意角动量L情况下其相应的能谱表达式。在γ不稳定和γ≈0时,把离心项做近似表达,分别求解了Bohr哈密顿量的解析解。三.在RMF理论框架下,研究和讨论了原子核中赝自旋对称性产生的本质原因以及满足严格赝自旋对称性的条件。在严格的赝自旋对称性条件(S(r)+V(r)=0)下,主要分析了Woods-Saxon势场中运动粒子的相对论效应,利用量子力学中N-U方法求解相应非相对论的Dirac方程,严格给出其l(l)波束缚态能谱和两个旋量的径向波函数。四.由于考虑相对论效应时,处于势场中运动的粒子状态需要Dirac方程来描述。我们通过在势场为零且变化的电磁场中运动粒子的Dirac方程求解了能谱和相应的波函数。