【摘 要】
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随机做分方程的理论被广泛直用于控制理论、生物、通信、经济金融等众多领域中．在实际问题中由于各种随机因素的影响，利用随机做分方程构造的带有随机扰动参数的系统模型更能反映现象本质．但是随机做分方程很难给出解析解，所以研究它的数值方法有重要的意义．本文主要研究了由随机做分方程构造的随机种群系统数值解的收敛性．确定性的种群系统模型仅仅考虑了生育率、死亡率、迁入、迁出因素对种群数量的影响，通常一个种群系统还
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随机做分方程的理论被广泛直用于控制理论、生物、通信、经济金融等众多领域中．在实际问题中由于各种随机因素的影响，利用随机做分方程构造的带有随机扰动参数的系统模型更能反映现象本质．但是随机做分方程很难给出解析解，所以研究它的数值方法有重要的意义．本文主要研究了由随机做分方程构造的随机种群系统数值解的收敛性．确定性的种群系统模型仅仅考虑了生育率、死亡率、迁入、迁出因素对种群数量的影响，通常一个种群系统还住住受到外部环境各种随机因素的影响，所以把外部环境中各种随机因素的影响考虑到模型中能使模型更加完善和合理．文中主要考虑了由Poisson过程和Brown运动表示外界环境随机因素的随机种群系统模型．然后给出了随机种群系统模型Euler—Maruyama方法的数值解并证明了数值解收敛于解析解．主要内容如下：1．介绍了随机做分方程及种群系统的发展及研究现状．2．给出了文中需要用到的基本定义、概念、性质、引理及常用不等式．主要介绍了Brown运动，随机做分方程，Poisson过程及It6积分等距性、H61der不等式、Doob不等式、Gronw a11引理．3．讨论了含有Brown运动、Poisson过程和时滞的随机种群系统数值解的收敛性并给出了数值算例模拟．首先用Euler—Maruyama方法给出了模型的数值解表达式，接着在Llpschitz条件下讨论了随机种群系统数值解的收敛性，并给出了实例分析．
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