间断伽略金方法是一类特殊的有限元方法。它以间断基函数和间断检测函数为基础,通过伽略金方法求解一阶的麦克斯韦矢量方程组。由于间断伽略金方法导出的质量矩阵是分块对角矩阵,当采用显性时间积分方法时能够获得完全显式的数值格式,使得在每一时间步都无需求解大型的线性方程组。因此,该方法具有很高的计算效率,而且非常适合于并行。借助于数值流,间断伽略金方法在相邻网格之间的交界面上弱性施加连续性条件,从而得到电磁场初边值问题的整体解。此外,间断伽略金方法还能运用多种结构化和非结构化网格去离散求解域,可以精确拟合各种复杂边界,适于分析复杂电磁问题。本文的研究内容是间断伽略金方法研究及其在瞬态电磁问题中的应用,具体包括以下内容:由于在现有文献中存在多种计算格式的间断伽略金方法(强形式和弱形式公式、标量和矢量公式),因此本文首先归纳、提炼了间断伽略金方法的一般性理论。从一般性理论出发,详细而完整地构建了基于四/六面体单元的间断伽略金方法。借助于能量技术,证明了对应离散格式的数值稳定性,并显式地给出了对时间步的稳定性要求。为了能够模拟真实的瞬态电磁过程,本文深入研究了间断伽略金方法中各种类型的边界条件,提出了利用数值流设置金属边界、解析吸收边界以及金属边界上平面波源的方法。为了更好地模拟电磁波无反射的向无限远处传播,本文还推导了一种适合于间断伽略金方法计算的完全匹配层公式。最后,通过算例完整地验证了各种边界条件的准确性和有效性。本文深入调查了间断伽略金方法中伪解产生的机理。同时,基于不同的时间积分方法,本文提出了两种内部罚流格式,并通过能量技术证明了格式的数值稳定性。傅里叶分析显示,两种罚流方式不仅可以减小格式的数值色散误差,还能够抑制伪模式的传播,从而揭示了带罚项间断伽略金格式的伪模抑制原理。为了克服网格大小严重不一致导致间断伽略金方法计算效率迅速下降的问题,本文系统研究了两种形式的局部时间步技术(基于leapfrog方法和基于Verlet方法)。进一步,在现有工作基础之上提出了一种改进的局部时间步方法。该方法具有更小的数值色散误差,同时能够抑制伪模式在网格间的传播。此外,本文还提出了一种修正程序,大幅度降低了该方法的单步执行时间。最后,本文还详细介绍了间断伽略金方法的前处理过程,包括几何模型的建立与清理、对求解域的四/六面体网格离散。这对将电磁场数值方法推向实用化和工程化,实现学术价值向应用价值的转移具有重要现实意义。在此基础上,采用间断伽略金方法分析了几类复杂目标的瞬态散射特性,通过与其他数值方法计算结果的比较,验证了该方法的准确性和有效性。