【摘 要】
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互斥作为一种负相依结构是由 Dhaene和 Denuit(1999)首次提出的,并在那篇文章中研究了非负互斥风险.紧接着，Cheung和Lo(2014)将非负互斥风险进行了推广,研究了推广后的互斥及
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互斥作为一种负相依结构是由 Dhaene和 Denuit(1999)首次提出的,并在那篇文章中研究了非负互斥风险.紧接着，Cheung和Lo(2014)将非负互斥风险进行了推广,研究了推广后的互斥及其性质,包括最小凸序和性质,和的分布表示及特征函数.其中,在多元背景下,互斥随机向量成对反单调的性质在推广反单调作为最强负相依结构的这一性质中起到了非常重要的作用.在本论文中,我们首先重述上述两篇文章中提及的一些概念和引理.基于 Cheung和 Lo(2014)的文章,我们将给出本篇论文的最主要的内容:关于互斥随机向量性质的一些新的证明方法以及一个随机向量是互斥的一些新的等价条件. 文章的结构如下:在第二部分我们首先给出关于 Fr′echet下界,随机序,同单调,反单调,相关系数,单调系数的定义及其后文用到的几个引理.第三部分重述了 D-haene和Denuit(1999)考虑的互斥的性质及其Cheung和Lo(2014)推广的互斥的一些性质,并把 Cheung(2014)等人的定理进行了变换.第四部分我们用四种方法证明了互斥与最小凸和等价的性质.第五部分我们给出Cheung和Lo(2014)某些结果的新的证明方法,互斥与相关系数rp,与单调系数ρm的关系.这两部分也是本文的核心内容.最后,我们用方差Var证明了本文一直用到的一个结论,即X?1+X?2+…+X?n d=XM1+XM2+…+XMn?X?1+X?2+…+X?n?1 d=XM1+XM2+…+XMn?1.
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